momento de inercia respecto al eje x

| 3 180° sen1 2 3.00 3 114.2° x |/! Localice el centroide (X, Y) del área de la sección 10-78. 10-18 )X )Y 2 )X )Y 3 2 2 2 )máx ) 2 mín XY 2.90 109 5.60 109 2 2.90 109 5.60 109 2 [ 3.00 109 ]2 4 5 2 )máx 4.25 109 3.29 109 mín o bien Imáx ϭ 7.54(109) mm4 Imín ϭ 0.960(109) mm4 Resp.10 NOTA: el momento de inercia máximo, Imáx ϭ 7.54(109) mm4, ocu- rre con respecto al eje u, ya que por inspección se observa que la mayor parte del área de la sección transversal está muy alejada de este eje. Determinaremos el momento de inercia de un rectángulo con respecto a su base (figura 9). Determine el producto de inercia Ixy de la mitad yderecha del área parabólica del problema 10-60, limitadapor las rectas y ϭ 2 pulg y x ϭ 0. y 1 pulg 4 pulg x 2 pulg 4 pulg y ϭ –4x–(x Ϫ 8) y ϭ 2x2 x Prob. 10-103/104 Prob. El cigüeñal está sometido a un par de torsión deequilibrar la palanca diferencial cuando la carga F de 20 lbse coloca sobre la bandeja. Si “imaginamos” quela pelota se desplaza hacia abajo una cantidad virtual ␦y, entonces elpeso efectúa trabajo virtual positivo, W ␦y, y la fuerza normal efectúatrabajo virtual negativo, ϪN ␦y. [email protected] d tación de un eje con respecto al cual el '! Los resultados son 100 )X 2.90 109 mm4 )Y 5.60 109 mm4 )XY 3.00 109 mm4 00 y Con la ecuación 10-10, los ángulos de inclinación de los ejes prin- u cipales u y v son )XY [ 3.00 109 ] tan 2.P )X )Y 2 [2.90 109 5.60 109 ] 2 2.22 v up1 ϭ 57.1Њ 2.P 65.8° y 114.2° x Entonces, por inspección de la figura 10-18b, C .P2 32.9° y .P1 57.1° Resp. 10-6510-63. Determine el momento de inercia de masa del p´endulo con respecto a un eje perpendicular a la p´agina y que pasa por el punto O. 10-10610.8 MOMENTO DE INERCIA DE MASA 55710-107. El volumen del elemento esdV ϭ (2␲r)(h) dr, de modo que su masa es dm ϭ ␳ dV ϭ ␳(2␲hr dr).Como todo el elemento se encuentra a la misma distancia r del eje z,el momento de inercia del elemento es D)Z R2 DM +2)HR3 DRAl integrar sobre todo el cilindro resulta )Z R2 DM 2 +) 24H 'M 2 +2)H R3 DR '0Como la masa del cilindro es 2 M DM +2)H R DR +)H22 'M '0entonces )Z 1 M22 Resp. Resuelva el problema 10-82 con el círculo de 100 mm 20 mm Mohr. Sección I Intenta dividirlos en secciones rectangulares simples. Determine el momento de inercia de masa Ix del xcono circular recto y exprese el resultado en términos de la 2mmasa total m del cono. Figura del problema ?? Por consiguiente, 102.P1 180° sen1 2 |"! z z l z ϭ –rh–0 (r0 Ϫ y) y h x Prob. Las definiciones del trabajo de una fuerza y deun par han sido presentadas en términos de movimientos reales expre-sados mediante desplazamientos diferenciales con magnitudes de dr yd␪. Determine las reacciones en los pasadores B y D cuando los brazos est´an en la posici´on que se 2016-1 5 muestra y su velocidad angular es de 2 rad/s. Si hallamos el momento de inercia respecto a un eje vertical OZ, perpendicular a la varilla y que pasa por su centro, la distancia de cada masa al eje es la mitad de la longitud de la varilla, por lo que Determine el momento de inercia de la figura mostrada con respecto al eje x.... Помогите пожалуйста срочно, 40 баллов. 1. X y y¿ y v x 10 mm 1.5 pulg 1.5 pulg 100 mm u 10 mm x300 mm 3 pulg 3 pulg C x¿ 30Њ y C x 10 mm 200 mm Prob. En términos de FSW, está bien aceptado que las temperaturas máximas del proceso . Determine la orientación de los ejes principales, 10-83. Cuando un resorte está estirado o comprimido en una cantidad s desde su posición no deformada (el plano de referencia), la energía almacenada en el resorte se denomina energía potencial elástica. Exprese el resultado en términos de la masa m del sólido. y 24 25. ϩy Energía potencial gravitacional. mL = Donde m es la -carga magntica. M: Masa total; h: distancia entre los ejes paralelos; Cálculo del momento de inercia de áreas compuestas. 10-89 alrededor del eje y. 10-16 Con estas ecuaciones, los momentos y el producto de inercia de dA con respecto a los ejes u y v se convierten D)U V2 D! 10-93554 CAPÍTULO 10 MOMENTOS DE INERCIA10-94. Este ángulo representa10 el doble del ángulo desde el eje x hasta el eje del momento (b) de inercia máximo Imáx, figura 10-19a. 8. Resuelva el problema 10-81 con el círculo de Mohr. A. Exprese el resultado en términos de la masa m de la barra. Si el anillo grande, el anillo pequeño y cada uno 10-111. La velocidad de rotación está relacionada con el momento angular. 10-11510-114. unidad de longitud de 2 kg>m. z y b a –ay–22 ϩ –bz–22 ϭ 1 y 3 pulg y3 ϭ 9x x 3 pulg x Prob. : 10-119 Prob. 10-25Teorema de los ejes paralelos. La palanca está en equilibrio #M ϭ 50 lb pie. La densidad del material es ␳ ϭ 7.85 Mg>m3.sidad constante ␳. El momento de inercia se determinará con este elemento de disco, como se muestra en la figura 10-24b. 10-10510-103. Las ruedas B y D giran libremente. Teorema de Steiner. docdownloader.com-pdf-problemas-localice-el-centroide-del-area-plana-que-se-muestra-en-cada-fig-dd_a, Continental University of Sciences and Engineering, ejemplos-de-aplicaciones-inercia-y-centroides.pdf, 24 Solve by finding square roots 3 2 2 8 5 a 2 39 3 c 37 41 b 2 39 3 d 2 39 25, Researcher So what would be your advice to somebody else who had a social worker, who does not fully understand the healthcare system in the United States those, 6 Richard Titmuss 1963 reprint edition Essays on the Welfare State pp 98 99, Bad news letters to customers differ from other bad news messages in what major, 4 When the price of gasoline gets high consumers become very concerned about the, 6 The following features are true for Layer 0 a it is the only layer that, d Acme Trading and Programmers R Us are joint owners of the legal and beneficial, o Those who take the greatest risks with non compliance least understand the, Zoozzy 441268E12 Wood kwoodddningcom 5222015 63323 026 Flipopia 5602223E18, He left town before Patrick Henry delivered his famous challenge to George III. y '! Tenemos k (a) D6 7 KY 0 DY W Entonces, la posición de equilibrio y ϭ yeq es Yeq 7 K11 Por supuesto, este mismo resultado se puede obtener al aplicar ©Fy ϭ 0 Fs ϭ kyeq a las fuerzas que actúan sobre el diagrama de cuerpo libre del bloque, (b) figura 11-14b. Determine el producto de inercia para el área 1 pulgparabólica con respecto a los ejes x y y. x 5 pulg 0.5 pulg Cy 3.5 pulg 10 y2 ϭ x 1 pulg 2 pulg 4 pulg x 4 pulg Prob. yv Construya el círculo. El péndulo consiste en la barra esbelta OA, larespecto al eje y. cual tiene una masa por unidad de longitud de 3 kg>m. En general, hay un conjun-to de ejes principales para cada origen O elegido. Shop all phones; Shop all wearables; Bring your Apple Watch; Bring your own phone; Sign up with eSIM; Affirm financing; Visible Protect; how much alcohol can a 13 year old drink to get drunk 10-114 20 mm Prob. (10-9) 2 210 )UV )X )Y sen 2. Resuelva el problema 10-80 con el círculo de Mohr. De este resultado, podemos concluir que es dos veces más difícil hacer rotar la barra en torno al extremo que en torno a su centro. (a)Peso. Determine su momento de inercia de eje z.masa con respecto al eje z. z z 200 mm 200 mm 100 mm 150 mm 300 mm 200 mm 150 mm 300 mm10 100 mm x y 200 mm 200 mm 200 mm y x 200 mm 200 mm Probs. 2. Considere ahora un movimiento imaginario o virtual de un cuerpoen equilibrio estático, el cual indica un desplazamiento, o una rota-ción, que es supuesto y no existe realmente. Si en el instante θ = 30◦ los brazos de soporte tienen una velocidad angular ω = 1rad/s y una aceleraci´on angular α = 0,5 rad/s2 , determine la fuerza de fricci´on en el embalaje. Determine el momento de inercia de masa Iy delx r0 sólido que se forma al girar el área sombreada (gris claro) Prob. Y sen . xEl momento de inercia de un área repre-senta el segundo momento del área con y ϭ f(x)respecto a un eje. Determine los momentos de inercia y el productotransversal de la viga y después determine el producto de de inercia del área de la sección transversal de la viga coninercia de esta área con respecto a los ejes centroidales respecto a los ejes u y v.x¿ y y¿. d - Distancia entre el nuevo eje y el eje que pasa . Una rueda de 500 gr que tiene un momento de inercia de 0,015 kgm2 se encuentra girando inicialmente a 30 rev/s. Determine el momento de inercia de masa de la placa con respecto a un eje perpendicular a la p´agina que pasa por el punto O. 2up1 Ixy Observe que, tal como se esperaba, el producto de inercia será cero en estos puntos, figura 10-19b. Determine el producto de inercia del área con res- 10-70. El momento de inercia del cono respecto del eje Z, es la suma de los momentos de inercia de los discos respecto al mismo eje. X sen . Prob. El avi´on de propulsi´on a chorro tiene una mas de 22 Mg y un centro de masa en G. Si se sujeta un cable de remolque en la parte superior de la rueda de nariz y ejerce una fuerza de T = 400 N como se muestra, determine la aceleraci´on del avi´on y la reacci´on normal en la rueda de nariz y en cada una de las ruedas de ala localizadas en B Ignore la fuerza ascensional de las alas y la masa de las ruedas. Haciendo b = dx y h=y en la fórmula (9.2), escribimos. 2 Observe que si se suman la primera y la segunda ecuaciones, podemos mostrar que el momento de inercia polar con respecto al eje z que pasa a través del punto O es, como se esperaba, independiente de la orienta- ción de los ejes u y v; es decir, JO ϭ Iu ϩ Iv ϭ Ix ϩ Iy10.6 MOMENTOS DE INERCIA PARA UN ÁREA CON RESPECTO A EJES INCLINADOS 535Momentos de inercia principales. Figura del problema 19 Figura del problema ?? Суреттерді пайдаланып, «Спорт-денсаулык кепiлi>> такырыбына сойл курастырыныз. Determine la aceleraci´on m´axima con la que el montacargas de 1 Mg puede levantar el embalaje de 750 kg, sin que las ruedas B se levanten del suelo. Y 0. 2016-1 6 Figura del problema ?? Determine el radio de giro kx. Los resultados son Imín ϭ 0.960Ix ϭ 2.90(109) mm4, Iy ϭ 5.60(109) mm4 e Ixy ϭ Ϫ3.00(109) mm4. 10-78 Prob. de C. y y x 25 mm 25 mm v 0.5 pulg 200 mm C x 6 pulg 60Њ y C 0.5 pulg x y 6 pulg 25 mm u 75 mm 75 mm Prob. 0D. El ángulo que define la orientación de los ejes principales puedeencontrarse al diferenciar la primera de las ecuaciones 10-9 con res-pecto a ␪ y establecer el resultado igual a cero. Este problema se puede resolver conel elemento de cascarón que se muestra la figura 10-23b y sólose requiere una integración simple. En ocasiones, el momento de inercia de un cuer- po respecto a un eje específico se reporta en los manuales median- te el radio de giro k. Este valor tiene unidades de longitud, y cuando se conoce junto con la masa m del cuerpo, el momento de inercia se puede determinar a partir de la ecuación ) MK210.8 MOMENTO DE INERCIA DE MASA 551 10EJEMPLO 10.12 Si la placa que se muestra en la figura 10-26a tiene densidad de 8000 kg>m3 y un espesor de 10 mm, determine su momento de inercia de masa con respecto a un eje perpendicular a la página y que pase por el punto O. La figura muestra un sistema de partículas constituidas por 6 partículas unidas por varillas de masa despreciable. Determine el momento de inercia de masa Iy decono que se forma al girar el área sombreada (gris claro) la barra delgada. Cuando se desplazahacia arriba por la trayectoria una cantidad dr, entonces el trabajo esdU ϭ W # dr, o dU ϭ ϪW(dr cos ␪) ϭ ϪW(dr cos ␪) ϭ ϪW dy, comose muestra en la figura 11-10b. I x = A k 2x entonces, para el área A, se dice que el parámetro k x es el radio de giro con . En la relación de variables cabe mencionar al control de la temperatura del proceso. D! 40 Elemento de disco. Determine el momento de inercia del área con •10-121. La densidad del material es ␳. Determine su momento de inercia de material homogéneo que tiene una densidad de 7.85 Mg>m3.masa con respecto al eje y. | 3.29 C )máx 7.54 109 mm4El eje principal para Imáx ϭ 7.54(109) mm4 está, por tanto, orientado a (d)un ángulo .P1 ϭ 57.1°, medido en sentido contrario al de las manecillas Fig. cos . Además, si las relacionestrigonométricas anteriores para .P1 y .P2 se sustituyen en la tercerade las ecuaciones 10-9, se puede ver que Iuv ϭ 0; es decir, el producto deinercia con respecto a los ejes principales es cero. Figura del problema 3 Figura del problema 1 El p´endulo se compone de una placa que pesa 12 lb y una barra que pesa 4 lb. y 17 Din´amica - Ingenier´ıa Civil 20. es la propiedad de los cuerpos de resistirse al cambio del movimiento, es decir, es la resistencia al efecto de una fuerza que se ejerce sobre ellos. Назовите регион, где впервые стали обрабатывать медь в 7 тыс. El autom´ovil, cuya masa es de 1.40 Mg y centro de masa en Gc , jala un remolque cargado que tiene una masa de 0.8 Mg y centro de masa en Gt . 1. Si usamos la coordenada x para medir distancias a lo largo del eje de una pieza prismática y las coordenadas (y, z) para las coordenadas de cualquier punto sobre una sección transversal.El centro de cortantes es el punto definido por las coordenadas (y C, z C) dadas por:= ¯ ¯ = ¯ ¯ Donde ,, son los momentos de área y el producto de inercia. Calcule el momento de inercia de la lámina homogénea respecto al eje X, de la región acotada por las rectas: y = x ; x = 4 y el eje X , si la densidad de área es Slups/p2. Y 7 . (1.35 2 ( 3.00 2 3.29 A (2.90, Ϫ3.00) (c)El círculo está construido en la figura 10-20c.Momentos de inercia principales. Elcírculo construido de esta manera se llama círculo de Mohr, en honordel ingeniero alemán Otto Mohr (1835-1918). Determine el producto de inercia del área con res-pecto a los ejes x y y. pecto a los ejes x y y.10 y y y2 ϭ 1 Ϫ 0.5x 1m y3 ϭ x x x 2 pulg 2m 8 pulg Prob. El momento de inercia sólo depende de la geometría del cuerpo y . Prob. Determine el momento de inercia de masa Iz delbreada (gris claro) alrededor del eje x. 11-2 B¿, respectivamente. Determine el momento de inercia de masa dede los rayos pesan 100 lb, 15 lb y 20 lb, respectivamente,determine el momento de inercia de masa de la rueda con la placa delgada con respecto a un eje perpendicular a larespecto a un eje perpendicular a la página y que pasa porel punto A. página y que pase por el punto O. El material tiene una masa por unidad de área de 20 kg>m2. Calcule el momento de inercia de la lámina homogénea respecto al eje X, de la región acotada por las rectas: y = x ; x = 4 y el eje X , si la densidad de área es Slups/p2. La dinámica de los mismos es descripta por la ecuación de Newton que en este caso en particular toma las siguientes expresiones: Determinar el momento de inercia del área sombreada con respecto al eje x. Dado: a=2m, b=4m. En física se dice que un sistema tiene más... ...PARA LOS MOMENTOS DE INERCIA PARA LAS AREAS: Ignore la masa de los ele-El resorte no está deformado cuando ␪ ϭ 0°. Localice el centroide X del área de la sección trans-sección transversal de la viga con respecto a los ejes x y y. versal de la viga y después determine los momentos de inercia y el producto de inercia de esta área con respecto a los ejes u y v. Los ejes tienen su origen en el centroide C. y y 10 mm x 20 mm 200 mm v x 300 mm10 C 60Њ 10 mm 200 mm x 20 mm 10 mm 20 mm 100 mm 175 mm u Prob. El momento de inercia respecto al centro de gravedad es I. G = 1 M (B²+H²) 12. Ahora considere el resorte linealmente elás-tico de la figura 11-11, el cual experimenta un desplazamiento ds. 10-110•10-109. [1] Momento Polar de Inercia El momento de inercia de un área en relación a un eje perpendicular a su plano se lla ma momento polar de inercia, y se representa . O Ix Ϫ Iy I Imín 2 Ejes principales. Determine el momento de inercia de masa delárea de la sección transversal de la viga con respecto al eje área de la sección transversal de la viga con respecto al ejex que pasa por el centroide C. x¿ que pasa por el centroide C.•10-113. La cual te permite: Calcular el momento de inercia (I) de una sección de viga (Segundo momento de área) Calculadora Centroide utilizada para hallar el Centroide (C) en el eje X e Y de una sección de viga. El material es acero con masa por unidad de área de 20 kg>m2.densidad ␳ ϭ 7.85 Mg>m3. El embalaje de 50 kg descansa sobre la plataforma cuyo coeficiente de fricci´on est´atica es /mus = 0,5. En el caso de que el eje esté en el extremo de la barra, pasando por una de las masas, el momento de inercia es. X cos . Localice el centroide Y del área de la secciónla sección transversal de la viga con respecto a los ejes cen- transversal de la viga y después determine los momentostroidales x y y. de inercia y el producto de inercia de esta área con respec- to a los ejes u y v.100 mm y y 5 mm u v 0.5 pulg 4.5 pulg 4.5 pulg10 mm 150 mm 0.5 pulg 60Њ x 10 mm x 4 pulg C C 150 mm 10 0.5 pulg y 8 pulg 100 mm 10 mm Prob. D)UV UV D! I 1 = m R 2 + m R 2 = 2 m R 2. Determinar los momentos de inercia de cuerpos con geometr´ diferentes. Definición del centro de cortante. El momento de una fuerza tiene la misma combinación de unidades; sin embargo, los conceptos de momento y trabajo no están relacionados de ninguna forma. Teorema de Steiner 4 pulg 4 pulg x C G 5 pulg A B B 3 pulg M DE u 2 pulg A11 Prob. Y ϭ 120 mm. Parte (b). F cos u Por ejemplo, considere la fuerza F que se muestra en la figura 11-1a, la cual experimenta un desplazamiento diferencial dr. Si ␪ es el ángulo dr entre la fuerza y el desplazamiento, entonces la componente de F en (a) la dirección del desplazamiento es F cos ␪. y : es la distancia entre las masas . Determine el producto de inercia para el área de Prob. Determínese el momento de inercia de la rueda y del eje. Los cálculos se realizancon el teorema de los ejes paralelos junto con los datos dados en lacubierta posterior interna de este libro.Disco. ¿De qué magnitud es el torque que la va frenando? )UV )X sen . La placa delgada tiene una masa por unidadde área de 10 kg>m2. El péndulo consiste en la barra esbelta de 3 kg ybarra doblada de 2 kg con respecto al eje z. la placa delgada de 5 kg. SECCION FORMULA AREA CENTROIDE MOMENTO Si usamos elteorema de los ejes paralelos, tenemos Rectángulo A )XY )XY !DXDY 0 300 100 250 200 1.50 109 mm4Rectángulo B)XY )XY !DXDY 0 0 0Rectángulo D)XY )XY !DXDY 0 300 100 250 200 1.50 109 mm4Por tanto, el producto de inercia de toda la sección transversal es )XY 1.50 109 0 1.50 109 3.00 109 mm4 Resp.NOTA: este resultado negativo se debe al hecho de que los rectán-gulos A y D tienen centroides ubicados con coordenadas x negativay y negativa, respectivamente.534 CAPÍTULO 10 MOMENTOS DE INERCIA *10.6 Momentos de inercia para un área con respecto a ejes inclinados vy dA v y cos u En el diseño estructural y mecánico, a veces es necesario calcular los A x sen u momentos y el producto de inercia de Iu, Iv e Iuv para un área con u y sen u respecto a un conjunto de ejes inclinados u y v cuando se conocen los y u valores para ␪, Ix, Iy e Ixy. 20 mm10 10-87. Se determina a partir de 6E 1 KS2 (11-5) 2 Esta energía siempre es una cantidad positiva, ya que la fuerza de resor- te que actúa sobre el cuerpo unido realiza trabajo positivo sobre el cuerpo mientras la fuerza regresa al cuerpo a la posición del resorte no deformado, figura 11-13. MATERIAL Learn how we and our ad partner Google, collect and use data. La placa delgada tiene una masa por unidad 10-106. Listen to me... Позначити тверженя про культуру індійі... Виберіть чинник, від якого залежить полярність зв'язків у ряду однотипних молекул:1.тип електронно... 2-тапсырма. 10-66 Prob. 10-90 Prob. Comoeste resultado es independiente de la trayectoria tomada por el bloquemientras se mueve, entonces la fuerza de resorte también es una fuerzaconservadora. La fórmula que acabamos de derivar puede usarse para determinar el momento de inercia dlx con respecto al eje x de una franja rectangular paralela al eje y. tal como la mostrada en la figura 9.3c. Este sistema particular de ejes se llama ejes principales del área, ylos momentos de inercia correspondientes con respecto a esos ejes sellaman momentos de inercia principales. Considere un bloque de peso W que viaja a lo largo de latrayectoria que se muestra en la figura 11-10a. Y cos . Freno de Inercia. Cuerpos con diferentes geometr´ ıas: esfera, disco, cilindro hueco y cilindro macizo. dA = b dy dlz = y2b dy lx = by2 dy = 1/3bh3 (9.2) Cálculo de Ix e Iy de las mismas franjas . Si el cilindro hidr´aulico BE ejerce una fuerza vertical F = 1.5 kN en la plataforma, determine la fuerza desarrollada en los brazos AB y CD en el instante θ = 90◦ . Determine el producto de inercia del área con res- 10-66. Debido a la simetría, el producto de inerciade cada rectángulo es cero con respecto a cada conjunto de ejes x¿,y¿ que pasan a través del centroide de cada rectángulo. Suponga que las columnas s´olo soportan una carga axial. Ix ϩ Iy • Para encontrar la orientación del eje principal mayor, deter- 2 Imáx mine por trigonometría el ángulo 2.P1, medido desde el radio OA hasta el eje I positivo, figura 10-19b. Momento d e inercia de un área respecto a un eje cualqui era, es i gual al momento de inercia r especto a un eje paralelo que pasa p or el c entro de gr avedad, m ás el producto del área por el . En la siguiente tabla resumen se incluyen los valores anteriores ya calculados para todas las áreas que componen a la sección total del perfil: El momento de inercia viene dado por: I = ∫ d m r 2. La masa total del avi´on es de 150 Mg y el Din´amica - Ingenier´ıa Civil Figura del problema ?? Consideremos un rotor formado por dos masas iguales de valor m situadas en los extremos de una varilla rígida ideal (sin masa) de longitud H situada horizontalmente (eje OX). 11-1311.5 ENERGÍA POTENCIAL 581Función potencial. 100 Ixy (109) mm4 400 4.25 1.35 I (109) mm4 x 2.90 O 100 400 B Ϫ3.00 100 A (2.90, Ϫ3.00) 00SOLUCIÓN (b)Determine Ix, Iy, Ixy. En el ejemplo anterior se mostró que el momento de inercia de un cilindro homogéneo con respecto a su eje longitudinal es I ϭ mR2, donde m y R son la masa y el radio del cilindro. 0,26 N m 8. Este vídeo muestra como calcular el centroide de una figura, el momento de inercia respecto al eje x y el momento de inercia centroidal#centroide#momento #in. 11-14582 CAPÍTULO 11 TRABAJO VIRTUAL *11.6 Criterio de la energía potencial para el equilibrio Si un sistema sin fricción conectado tiene un grado de libertad, y su posición está definida por la coordenada q, entonces si se desplaza desde q hasta q ϩ dq, la ecuación 11-7 toma la forma de dU ϭ V(q) Ϫ V (q ϩ dq) o bien dU ϭ ϪdV Si el sistema está en equilibrio y experimenta un desplazamiento virtual ␦q, en vez de un desplazamiento real dq, entonces la ecuación anterior se convierte en ␦U ϭ Ϫ␦V. Determine el producto de inercia del área de la2 pulg sección transversal con respecto a los ejes x y y, que tienen su origen ubicado en el centroide C. x 4 pulg y Prob. Un momento es una cantidad vectorial, mientras que el trabajo es un escalar. 1,52 kgm2 7. *11.5 Energía potencial W Cuando una fuerza conservadora actúa sobre un cuerpo, le proporciona la capacidad de realizar trabajo. 10-24 SOLUCIÓN Elemento de disco. En nuestro caso, las distancias de las partículas a los ejes varían según consideremos el eje A o el B. Concretamente para el caso del eje B, las partículas 3 y 4 se encuentran situadas sobre el propio eje por lo que, al considerarse puntuales, no . Determine el peso del bloque G requerido para •11-25. La unidad del trabajo en el sistema FPS es el pie-libra (pie # lb), que es el trabajo producido por una fuerza de 1 lb que se desplaza una distancia de 1 pie en la dirección de la fuerza. la placa delgada con respecto a un eje perpendicular a la*10-108. La inercia. Determine momen-to de inercia Ix y exprese el resultado en términos de la sólido que se forma al girar el área sombreada (gris claro) alre-masa total m del cono truncado. Además, esto puede concluirse también al sustituir los datos con ␪ ϭ 57.1° en la primera de las ecuaciones 10-9 y al despejar Iu.10.7 CÍRCULO DE MOHR PARA MOMENTOS DE INERCIA 537 10*10.7 Círculo de Mohr para momentos de inerciaLas ecuaciones 10-9, 10-10 y 10-11 tienen una solución gráfica que, porlo general, es fácil de usar y recordar. La clavija lisa en B puede deslizarsera que la placa permanezca en equilibrio cuando ␪ ϭ 30°. Es el valor escalar del momento angular longitudinal de un sólido rígido. Una fuerza realiza trabajo cuando u experimenta un desplazamiento en la dirección de su línea de acción. I(CM)eje - Segundo momento de inercia para el eje que pasa por el centro de gravedad. 10-8110.8 MOMENTO DE INERCIA DE MASA 545 1010.8 Momento de inercia de masa ZEl momento de inercia de masa de un cuerpo es una medida de la resis- rtencia del cuerpo a la aceleración angular. I eje: Momento de inercia referente al eje paralelo al que cruza el centro de masas. El péndulo consiste en un disco con masa desólido que se forma al girar el área sombreada (gris claro) 6 kg y las barras esbeltas AB y DC que tienen masa poralrededor del eje y. Figura del problema 15 Din´amica - Ingenier´ıa Civil 14. cos . Para derivar este teorema, considere el cuerpo que se muestra enla figura 10-25. C *10-88. cos . 22 2 3 sen 2.Por tanto, en ␪ ϭ ␪p, tan 2.P )XY (10-10) )X )Y 2Las dos raíces, .P1 y .P2 de esta ecuación están separadas en 90° y Ixy ( )Ix Ϫ Iyespecifican la inclinación de los ejes principales. Determine el producto de inercia para el área de 10-79. Para el área sombreada que muestran las figuras, determine, por integración directa el momento de inercia con respecto al eje, por integración directa los momentos de inercia con respecto al eje, Para el área sombreada que muestran las figuras, deter-, mine por integración directa el momento de inercia con respecto al eje, mine por integración directa los momentos de inercia con respecto al eje, mine el momento de inercia y el radio de giro con respecto al eje, Para el área sombreada que muestra la figura, determine el mo-, mento de inercia y el radio de giro con respecto al eje, mine el momento polar de inercia y el radio de giro polar con respecto al, Fuerzas distribuidas: momentos de inercia, ) Determine por integración directa el momento polar de iner-, cia del área anular mostrada con respecto al punto, , determine los momentos de inercia del área dada con respecto, trada es aproximadamente igual al radio medio, mento polar de inercia y el radio de giro polar con respecto al punto, Para el triángulo isósceles que muestra la figura, determine el, momento polar de inercia y el radio de giro polar con respecto al punto, Con el momento polar de inercia del triángulo isósceles del pro-, blema 9.28, demuestre que el momento polar de inercia centroidal de un, círculo se divide en un número creciente de sectores circulares del mismo. 10-100 Prob. I 2 = m ( 0) 2 + m ( 2 R) 2 = 4 m R 2. Ignore su masa y la masa del conductor. Por consiguiente, Fig. Eltrabajo es negativo debido a que Fs actúa en sentido opuesto al de ds.Entonces, el trabajo de Fs cuando el bloque se desplaza desde s ϭ s1hasta s ϭ s2 es5 S2 2 1 KS22 1 KS12 3 2 2 KS DS S1Aquí, el trabajo depende sólo de las posiciones inicial y final del resor-te, s1 y s2, medidas desde la posición no deformada del resorte. 10-23SOLUCIÓNElemento de cascarón. 11-2111-22. Héctor Antonio Navarrete Zazueta 5 Comprobar el Teorema de Steiner. El momento segundo de una superficie respecto a un eje (indicado con subíndices) se representará por el símbolo I cuando el eje esté en el plano de la superficie y por J cuando el eje sea perpendicular a ella. 10-71 Prob. 10-95 Prob. Si un cuerpo está ubicado Plano de referencia Vg ϭ 0 a una distancia y por arriba de una referencia fija horizontal o plano W de referencia, como en la figura 11-12, el peso del cuerpo tiene energía Ϫy potencial gravitacional positiva Vg y puesto que W tiene la capacidad de realizar trabajo positivo cuando el cuerpo es llevado al plano de Vg ϭ ϪWy referencia. (a) • Conecte el punto de referencia A con el centro del círculo y determine la distancia OA por trigonometría. Оберіть кліматичний пояс в межах якого розташована південа частина Південої Америки даю 50 балов... Допоможіть срочно!! Y entonces el trabajo pro- ducido por F es F dU ϭ F dr cos ␪ dr cos u u Observe que esta expresión también es el producto de la fuerza F y dr la componente de desplazamiento en la dirección de la fuerza, dr cos ␪, (b) figura 11-1b. 11-11580 CAPÍTULO 11 TRABAJO VIRTUAL Fricción. Como consecuencia, un cuerpo conserva su estado de reposo o movimiento uniforme en línea recta si no hay una fuerza actuando sobre él. Determine el momento de inercia de masa del péndulo con respecto a un eje que pase por (a) el pasador en O, y (b) el centro de masa G del péndulo. Cuando se aplican 100 J de trabajo sobre un volante, su rapidez angular se incrementa de 60 rpm a 180 rpm. El momento de inercia de una área se origina cuando es necesario calcular el momento de una carga distribuida que varia linealmente desde el eje de momento. Determine el producto de inercia del área conbólica con respecto a los ejes x y y. respecto a los ejes x y y.•10-61. momento de inercia de dicha área respecto a un eje paralelo correspondiente, utilizando el "Teorema de los Ejes Paralelos". 1. Paso 1: Segmente la sección de la viga en partes. Determine el producto de inercia del área de un respecto a los ejes x y y.cuarto de elipse con respecto a los ejes x y y. y y 8y ϭ x3 ϩ 2x2 ϩ 4x –ax–22 ϩ –by–22 ϭ 1 3m b x x 2m a Prob. Din´amica - Ingenier´ıa Civil Figura del problema 27. La masa total del sólido es de 1500 kg. Determine el producto de inercia para el áreaárea de la sección transversal de la viga con respecto al de la sección transversal del ángulo con respecto a loseje x. ejes x¿ y y¿ que tienen su origen ubicado en el centroide C. Suponga que todas las esquinas son ángulos rectos. Entonces, MD +D6D 8000 kg m3 [) 0.25 m 2 0.01 m ] 15.71 kg )/ D 1 MDR2D MDD2 2 21 15.71 kg 0.25 m 2 15.71 kg 0.25 m 2 1.473 kg m2Agujero. Y cos . Así, para el elemen- to de disco que se muestra en la figura 10-24b, tenemos D)Y 1 DM X2 1 [+ )X2 DY]X2 2 210 Sustituimos x ϭ y2, ␳ ϭ 5 slug>pie3, e integramos con respecto a y, desde y ϭ 0 hasta y ϭ 1 pie, y obtenemos el momento de inercia para todo el sólido. Un ejemplo característico de esta clase de carga lo tenemos en la carga de presión debida a un líquido sobre la superficie de una placa sumergida. G 2 pies SOLUCIÓN A C Parte (a). r dm z (x,y) y dzPara cuerpos homogéneos con simetría ) + R2D6 zaxial, el momento de inercia de masa se '6 ypuede determinar por integración simplepor medio de elementos de disco o de xcascarón. El cono truncado se forma al girar el área som- •10-97. Despréciese el roce. 10-116PROBLEMAS DE REPASO 561•10-117. Regístrate para leer el documento completo. De modo que si el bloquese mueve desde A hasta B, a través del desplazamiento vertical h, eltrabajo es W H u dr dy ϭ dr cos u 5 7 DY 7H 0Por lo tanto, el peso de un cuerpo es una fuerza conservadora, debido (b)a que el trabajo realizado por el peso depende sólo del desplazamientovertical del cuerpo, y es independiente de la trayectoria a lo largo de la Fig. El avi´on de propulsi´on a chorro tiene una mas de 22 Mg y un centro de masa en G. Si se sujeta un cable de remolque en la parte superior de la rueda de nariz y ejerce una fuerza de T = 400 N como se muestra, determine la aceleraci´on del avi´on y la reacci´on normal en la rueda de nariz y en cada una de las ruedas de ala localizadas en B Ignore la fuerza ascensional de las alas y la masa de las ruedas. Elemento de cascarón. Los momentos segundos rectangulares de la superficie A . Como se mencionó anteriormente, el momento de inercia de una partícula de masa m m alrededor de un eje es m r 2 m r 2 donde r r es la distancia de la partícula al eje, también conocida como radio de giro. 10-6310.7 CÍRCULO DE MOHR PARA MOMENTOS DE INERCIA 54110-67. Sin embargo, el eje quegeneralmente se elige pasa por el centro de masa G del cuerpo. Determine el producto de inercia del área con10-62. Como la altura del cilindro no está implicada en esta fórmula, también la podemos usar para un disco. de 10 kg y la esfera tiene una masa de 15 kg.z O 4 pies 450 mm 8 pies z ϭ y–32– A 100 mm y Bx Prob. La placa de una ventila está sostenida en B *11-24. Determine el producto de inercia para el área dela sección transversal de la viga con respecto a los ejes x y la sección transversal de la viga con respecto a los ejes x yy, que tienen su origen ubicado en el centroide C. y, que tienen su origen ubicado en el centroide C. y y 5 mm 5 pulg 1 pulg 0.5 pulg 1 pulg 50 mm 7.5 mm C x C x 5 pulg 5 pulg 5 pulg 17.5 mm 5 mm 30 mm 1 pulg Prob. 10-68 4 pulg•10-69. Por equilibrio, el trabajo virtual totaldebe ser cero, de modo que 5 7 Y . Los elementos de cascarón o de disco se usan para este propósito. Por último, latercera integral representa la masa total m del cuerpo. O en la notación de la siguiente figura: I z' = I z + Md 2. 20 Puedes observar que el triángulo rojo es semejante al . Adem´as, determine la fuerza (horizontal) de tracci´on y la reacci´on normal debajo de las orugas traseras en A. x e I y los momentos de inercia de esta área respecto a los ejes x y y, respectivamente. Esta calculadora multipropósito gratuita está tomada de nuestro paquete completo de software de análisis estructural. Proporciona un método alternativo pararesolver problemas que implican el equilibrio de una partícula, un cuer-po rígido o un sistema de cuerpos rígidos conectados. = Donde A es el momento de inercia de la barra con respecto al eje de rotacin, es el momento magntico de la barra y x B es la componente horizontal del campo magntico terrestre. Resuelva el problema 10-79 con el círculo de Mohr. Integrando sobre el área de la compuerta, se tiene que Aquí, nuevamente, la integral obtenida representa el segundo momento o momento de inercia, Ix del área con respecto del eje x. Mecánica Facultad de Ingeniería UTEM. Figura del problema ?? ¿Cuál es el momento de inercia del conjunto con respecto a un eje perpendicular a la página que pase por el punto O?4m z2 ϭ –11–6 y3 2m 0.8 m 0.5 m D O yx L 10 OB 0.2 m A CProb. La masa de la barra es de 10 kg y la de la esfera es de 15 kg. La carretilla de mano tiene una masa de 200 kg y centro de masa en G. Determine la magnitud m´axima de la fuerza P que puede aplicarse a la manivela, de modo que las ruedas A o B contin´ uen en contacto con el suelo. Esta capacidad, medida como energía Vg ϭ ϩWy potencial, depende de la ubicación del cuerpo en relación con una posi- ción de referencia fija o datum (plano de referencia). La barra está hecha de un material quealrededor del eje z. 10-73 Prob. Determine la fuerza vertical F de com-cuando la carga y el bloque no están sobre la palanca. Si esa condici´on ocurre, determine la desaceleraci´on inicial del dragster. Si consideramos que es homogéneo y desprecie el espesor, halle el momento de inercia rotacional respecto a un eje que pasa por el centro. El círculo interseca el eje I enlos puntos (7.54, 0) y (0.960, 0). На картосхемі, присвяченій подіям Національно-визвольної війни, заштриховано ... Опиши внутрішню будову Землі. )Y sen . Si pesa 15 lb y tiene su centro de requerido para sostener el cilindro de 20 kg en la configu-gravedad en G, determine la rigidez k del resorte de mane- ración que se muestra. z z ϭ 1 y2 4 1m y10-90. dIy = x2 dA = x2y dx 10-69542 CAPÍTULO 10 MOMENTOS DE INERCIA*10-72. Determine el radio de giro ky. El peso específico del material es ␥ ϭ 380 lb>pie3.resultado en términos de la masa m del sólido semielipsoide. La segundaintegral es igual a cero, ya que el eje z¿ pasa por el centro de masa delcuerpo, es decir, X DM XDM 0 ya que X 0. Calcule el momento de inercia del sistema si el sistema: a. gira alrededor del eje X La plataforma est´a en reposo cuando θ = 45◦ . yu )mín (4.25 3.29)109 0.960 109 mm4 Resp.Ejes principales. El paraboloide se forma al girar el área sombrea- da (gris claro) alrededor del eje x. 4.2 Cálculo de los distintos momentos de inercia 4.2.1 Momento de inercia respecto del eje que pase por el centro de gravedad y sea paralelo al X, IxG. y 23 24. 3. Fig. Si se conoce el momento deinercia del cuerpo con respecto a un eje que pase por el centro de masadel cuerpo, entonces el momento de inercia con respecto a cualquierotro eje paralelo puede determinarse con el teorema de los ejes parale-los. ¿Cu´al es la magnitud de esta aceleraci´on? R (11-1)Del mismo modo, cuando un par sufre una rotación virtual ␦␪ en elplano de las fuerzas del par, el trabajo virtual es 5 - . 10-22*Otra propiedad del cuerpo que mide la simetría de la masa del cuerpo con respecto aun sistema coordenado es el producto de inercia de masa. 11-14, The words you are searching are inside this book. El área de la sección transversal de la barrael resultado en términos de la masa m del cono. La rotación de un momen- F B drA B– to de par también produce trabajo. Teorema de Steiner o de los ejes paralelos. 5) 1pie 5) 1pie X4 DY Y8 DY 0.873 slug )Y pie2 Resp. Determinar el momento de inercia con respecto a cada uno de sus ejes coordenadas correspondientes, del área sombreada que se muestra en la figura. Como en la sección10.6 se indicó que el producto de inercia es cero con respecto a cual-quier eje simétrico, se infiere que cualquier eje simétrico representa uneje principal de inercia para el área.536 CAPÍTULO 10 MOMENTOS DE INERCIA EJEMPLO 10.8 100 Determine los momentos de inercia principales y la orientación de los ejes principales para el área de sección transversal del elemento que se muestra en la figura 10-18a con respecto a un eje que pase a través del centroide. Rotor equilibrado. W dy 11 NFig. El momento de inercia refleja la distribución de masa de un cuerpo o de un sistema de partículas en rotación, respecto a un eje de giro El momento de inercia desempeña un papel análogo al de la masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme. X cos . Figura del problema 2 3. Pr´ actica: MOMENTO DE INERCIA Y MOVIMIENTO SOBRE UN PUNTO FIJO 1. En el sistema SI, la unidad de trabajo es un joule (J), que es el tra- bajo producido por una fuerza de 1 N que se desplaza a través de una distancia de 1 m en la dirección de la fuerza (1 J ϭ 1 N # m). Determine el producto de inercia para el área de 10-74. 11-25 F Probs. Resuelva el problema 10-75 con el círculo delos cuales tienen su origen en el centroide C del área de Mohr.la sección transversal de la viga. Siempre y cuando la distancia con respecto al sistema de referencia permanezca constante. 4. z h z R 2 r dr O y hx 2 h 2 y O x h 2 (a) (b) Fig. Tenía una conferencia esa noche en Friends House, pero se me pidió que guardara silencio al respecto, de momento. presión aplicada al pistón que se necesita para lograr el equilibrio cuando ␪ ϭ 60°.11-23. Si el cuerpo consiste en material con densidad ␳, entonces dm ϭ␳ dV, figura 10-22a. Determine la fuerza de compresi´on que la carga ejerce en las columnas, AB y CD. 10-112/113 Prob. • Es una cantidad utilizada para predecir habilidad para resistir la torsión del objeto , en los objetos (o . Héctor Antonio Navarrete Zazueta 6 o 2. Como este momento se usa dmen dinámica para estudiar el movimiento rotatorio, a continuación seanalizarán los métodos para realizar su cálculo. 4 O 200 mm pies 200 mm 1 pie O 10 A 200 mm Prob. cos . La densidad del material es ␳. Y ϭ 120 mm. xSi la forma del área es irregular pero )Y X2 D! M = (E /ρ). Por lo tanto, los radios de giro con respecto al eje x −eje, x −eje, el eje y −eje, y −eje, y el origen son La motonieve tiene un peso de 250 lb, concentrado en G1 mientras que el conductor tiene un peso de 150 lb, concentrado en G2 . donde FR es la fuerza externa... Buenas Tareas - Ensayos, trabajos finales y notas de libros premium y gratuitos | BuenasTareas.com. 2)- MOMENTO DE INERCIA RESPECTO AL EJE "y" = 2 7. 10-99 Prob. Figura 11.6. Giran alrededor del eje y con una velocidad angular w = 2rad/s. Cuando el cuerpo experimenta el desplazamiento diferencial que se muestra, los –F A drA A¿ puntos A y B se mueven drA y drB hasta sus posiciones finales A¿ y Fig. Determine el momento de inercia del área con 12 kg>m2. Como se muestra en la figura 10-20c, el ángulo2.P1 se determina a partir del círculo al medir en sentido contrario val de las manecillas del reloj, desde OA hacia la dirección del eje I up1 ϭ 57.1Њpositivo. Barra met´lica con masas m´viles. )XY cos 2. La masa del material por unidad de a´rea es de 20 kg/m2 . Quiet please, children! I think they/them are nice. P x • Determine el centro O del círculo que se localiza a una distan- up1 cia (Ix ϩ Iy)>2 del origen, y grafique el punto A de referencia Eje para el mayor momento u con coordenadas (Ix, Ixy). Determine la aceleraci´on m´ınima que har´a que el embalaje se voltee : se deslice con respecto a la carretilla. Al contrario de una fuerza conservadora, considere la fuerza de fricción ejercida por una superficie fija sobre un cuerpo des- lizante. u 2.5 m B D C G 0.5 pie E 1m B 1 pie A u ϭ 30Њ M C A 1m k 4 pies Prob. y 14 15. Considere el cuerpo rígido de la drB B¿ figura 11-2, el cual está sometido al par de fuerzas F y ϪF que produce r du un momento de par M que tiene una magnitud M ϭ Fr. 2 D! El montacargas tiene una masa de 70 kg y centro de masa en G. Determine la aceleraci´on m´axima dirigida rada arriba del carrete de 120 kg de modo que la reacci´on en las ruedas no sea de m´as de 600 N. 11. Se supondrá una puerta homogénea (una aproximación, puesto que la puerta de la figura probablemente no lo sea tanto). dIx = 1/3y3 dx. Lasunidades que se utilizan comúnmente para esta medida son kg # m2 oslug # pie2. Solución: 2.-. Exprese tiene una densidad variable ␳ ϭ ␳0(1 ϩ x>l), donde ␳0 es constante. 11-24 Prob. • Si un elemento de disco, con radio y y espesor dz se elige para la integración, figura 10-22c, entonces el volumen es dV ϭ10 (␲y2) dz. Determine la longitud L de DC de manera que el centro de masa esté en la chuma- z cera O. Determine el momento de inercia de la manivela central con respecto al eje x. El material es acero cuyo peso espec´ıfico es γ = 490 lb/pie3 . El contenedor sujeto por la mordaza E tiene una masa de 12 kg con centro de masa en G2 . 10-94 Prob. z (x, y) 10 z y y dy xEl momento de inercia de masa de un ) )' MD2cuerpo compuesto se determina al usarvalores tabulares de sus formas com-puestas, que pueden encontrarse en lacubierta posterior interna del libro, juntocon el teorema de los ejes paralelos.560 CAPÍTULO 10 MOMENTOS DE INERCIA PROBLEMAS DE REPASO*10-112. estc3a1tica-de-russel-hibbeler-12va-edicic3b3n. Los ejes I e Ixy se muestran en la figura 3.29 2up110-20b. La palanca está en equilibrio cuan-do la carga y el bloque no están sobre la palanca. Estas ecuaciones pueden simplificarse mediante las identidades trigo- nométricas sen 2␪ ϭ 2 sen ␪ cos ␪ y cos 2␪ ϭ cos2 ␪ Ϫ sen2 ␪, en cuyo caso )U )X )Y )X )Y cos 2. / 2 s2 3 2 pies 2 0.414 slug pie2 Observe que este mismo valor puede calcularse con )' 1 ML2 y el 12 teorema de los ejes paralelos; es decir, )/! Si las ruedas traseras del montacargas generan una fuerza de tracci´on combinada de FA = 300 lb, determine su aceleraci´on y las reacciones normales en los pares de ruedas traseras y delanteras. El siguiente procedimiento proporciona un método adecuado para lograrlo. Como la formulación implica a r, el valor de I es únicopara cada eje con respecto al cual se calcula. Si usamos la definición del producto punto (ecuación 2-14) el trabajo también puede escribirse como Fig. Además, encuentre los momentos de inercia to a los ejes u y v. Los ejes tienen su origen en el centroi-principales. Ignore la masa de las ruedas y suponga que el motor se apaga de modo que las ruedas roten libremente. b) Con el resultado del inciso a, determine los momentos de inercia del área dada con respecto al eje x. Eje para el menor momento • Construya un sistema coordenado rectangular de modo que de inercia principal, Imín la abscisa represente el momento de inercia I, y la ordenada represente el producto de inercia Ixy, figura 10-19b. O20 mm 50 mm 150 mm 90 mm 30 mm 50 mm 150 mm 180 mm50 mm 30 mm x 400 mm 400 mm x¿ 20 mm 150 mm 150 mm20 mm 50 mm 30 mm Probs. /! Con la tabla proporcionada en la cubierta posterior B 1 pie interna de este libro, el momento de inercia de la barra OA con respecto a un eje perpendicular a la página y que pasa por el punto 1 pie extremo O de la barra, es IO ϭ 1>3ml2. Determine el producto de inercia para el área de la 10-75. Address: Copyright © 2023 VSIP.INFO. Determine las reacciones normales tanto en las ruedas delanteras como traseras del autom´ovil y las ruedas del remolque si el conductor aplica los frenos traseros C del autom´ovil y hace que el carro patine. 10-117/118 0. Por consiguiente, Fig. Determine el momento de inercia de masa Iy del •10-101. He/Him is on the bus. Look at those lamps. A - Área de la sección transversal. Fuente . Figura del problema 22 23. %or definicin, el momento magntico de la barra est dado por!. 1. Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base. De modo que,D)U )X )Y 2)XY cos 2. La densidad del material es ␳. 10-22 Procedimiento para el análisis Si un cuerpo es simétrico con respecto a un eje, como en la figura 10-22, entonces su momento de inercia de masa con respecto al eje puede determinarse con una integración simple. Прошу ... 8 Укажіть правильні географічні координати точки А. А 20° пд. El montacargas pesa 2000 lb, con centro de gravedad en G1 y la carga pesa 900 lb, con centro de gravedad en G?. 10-17 10Según el signo que se elija, este resultado proporciona el momentode inercia máximo o mínimo para el área. )XY cos2 . 10-102 G 0.5 m 1m Prob. En el caso general, si un cuerpo está some-tido tanto a fuerzas gravitatorias como elásticas, la energía potencial ofunción potencial V del cuerpo puede expresarse como la suma alge-braica 6 6G 6E (11-6)donde la medida de V depende de la ubicación del cuerpo con respectoa un plano de referencia seleccionado de acuerdo con las ecuaciones11-4 y 11-5. 10-9710.8 MOMENTO DE INERCIA DE MASA 55510-98. Ignore la masa de los brazos y la plataforma. )XY sen 2. Calcule la energía cinética del sistema. El teorema de Steiner (denominado en honor de Jakob Steiner) establece que el momento de inercia con respecto a cualquier eje paralelo a un eje que pasa por el centro de masa, es igual al momento de inercia con respecto al eje que pasa por el centro de masa más el producto de la masa por el cuadrado de la distancia entre los dos ejes: = + donde: I eje es el momento de inercia respecto al eje . 11-10cual viaja éste.Fuerza de resorte. Esta distancia representa el radio del círculo, figura 10-19b. El primer momento de área coincide con el producto del área total multiplicado por la distancia entre el punto considerado al centroide del área. 10-80 Prob. 10-19 tido, como se muestra en la figura 10-19. y •10-85. Esta propiedad se aplica a me-nudo al movimiento tridimensional de un cuerpo y se analiza en Engineering Mechanics:Dynamics (Capítulo 21).546 CAPÍTULO 10 MOMENTOS DE INERCIA z z (x, y) (x,y) y dz z z y y x y dy (c) x (b) Fig. 11-1 dU ϭ F # dr Como lo indican las ecuaciones anteriores, el trabajo es un escalar, y como otras cantidades escalares, tiene una magnitud que puede ser positiva o negativa. 1 19. 2: Un elemento de masa pequeña sobre un anillo. 2. Si la carga F pesa 20 lb y el bloque G pesa 2 lb,determine su posición x necesaria para lograr el equilibrio Fde la palanca diferencial. Куди і до кого попрямував Вакулв по черевички для Оксани... СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА ОТВЕТЬТЕ !!!!!!!!!!! yy y2 ϭ 50 x 10 y ϭ –hr x r 100 mm x x h 200 mm Prob. 10-79544 CAPÍTULO 10 MOMENTOS DE INERCIA*10-80. El momentode inercia con respecto a O puede determinarse por el cálculo delmomento de inercia de cada una de esas partes con respecto a O, ysumar luego algebraicamente los resultados. Si el aro grande, el aro peque˜ no y cada uno los rayos pesan 100 lb, 15 lb y 20 lb, respectivamente determine el momento de inercia de masa de la rueda cor respecto a un eje perpendicular a la p´agina y que pasa por el punto A. Figura 4. del problema 4 5. 18. Momento de inercia de un cilindro Alcanza el reposo después de 163 rev. )XY sen 2. 2 ϩ Ix2y • Los puntos donde el círculo interseca al eje I proporcionan Ix A los valores de los momentos de inercia principales Imín e Imáx. Por tanto, )máx (4.25 3.29)109 7.54 109 mm4 Resp. El dragster tiene una masa de 1200 kg y un centro de masa en G. Si se fija un paraca´ıdas de frenado en C y genera una fuerza de frenado horizontal F = (1,6v 2 ) N, donde v est´a en metros por segundo, determine la velocidad cr´ıtica que el dragster puede tener al desplegar el paraca´ıdas, de modo que las ruedas B est´en a punto de perder el contacto con el suelo, es decir, que la reacci´on normal en B sea cero. Este método se puede emplear para calcular el momento de inercia de una viga o para . El coeficiente de fricci´on est´atica entre el embalaje y la carretilla es µS = 0,5. Importancia y aplicaciones en la Ingeniería: La inercia es una propiedad muy importante en dinámica y estática. You can publish your book online for free in a few minutes. Introducción: 400 SOLUCIÓN x Los momentos y productos de inercia de la sección transversal con respecto a los ejes x, y se han determinado en los ejemplos 10.5 y 100 400 10.7. 10-72•10-73. Considerando la mecánica como la ciencia que se ocupa del estudio de la evolución de los sistemas materiales y las causas que la producen, podemos preguntarnos sobre los aspectos o parámetros del sólido que tienen transcendencia en el ámbito de la mecánica. La barra esbelta tiene una masahomogéneo que pesa 400 lb. 10.5 PRODUCTO DE INERCIA PARA UN ÁREA 533 10EJEMPLO 10.7Determine el producto de inercia para el área de la sección transver-sal del elemento que se muestra en la figura 10-15a, con respecto alos ejes centroidales x y y. y 100 mm100 200 mm400 A 250 mm x 300 mm 100 400 B x 100 250 mm 300 mm 00 200 mm D 100 mm (b) Fig. Figura del problema 18 Figura del problema ?? El valor del equilibrado se utilizará exclusivamente a nivel informativo. 10-91 y *10-92. Si y se mide como positiva hacia arriba, entonces la energía potencial gravitacional del peso W es 6G 7Y (11-4) Energía potencial elástica. Para sustituirlos en 2 2up2 ϪIxyla ecuación 10-9, debemos encontrar primero el seno y el coseno de 2up12.P1 y 2.P2. Por otra parte se tiene. El momento de inercia con respecto al eje perpendicular a la distribución es la suma de los momentos de inercia con respecto a los ejes contenidos en la distribución e , es decir: = + . El cono tiene densidad constante ␳. Prob. La relación entre el... ...Momento de Inercia. Determine el momento de inercia de masa de la •10-105. dA y¿10 x¿ C Si se conoce el producto de inercia para )XY )XY !DXDY dy un área con respecto a sus ejes centroi- dales x¿, y¿, entonces su valor se puede x determinar con respecto a cualesquier ejes x, y mediante el teorema de los ejes paralelos para el producto de inercia.REPASO DEL CAPÍTULO 559Momentos principales de inercia )máx )X )Y )X )Y 2 ) 2 mín 2 2 2 3 XYSiempre que se conozcan los momentosde inercia Ix e Iy, y el producto de inercia )XYIxy, entonces pueden usarse las fórmulas tan 2.P )X )Y 2del círculo de Mohr para determinar losmomentos de inercia principales máxi-mo y mínimo para el área, así como paraencontrar la orientación de los ejes deinercia principales.Momento de inercia de masa zEl momento de inercia de masa es la pro- ) R2 DMpiedad de un cuerpo que mide su resis- 'Mtencia a un cambio en su rotación. Cálculo de los principales momentos de inercia: una vez calculada la inercia con respecto a los ejes que pasan por el centro de gravedad de la figura, es posible hallar las direcciones principales mediante el círculo de Mohr: Producto de inercia. Determine la distancia Y al centro de masa Grespecto al eje x. del péndulo; después calcule el momento de inercia del péndulo con respecto a un eje perpendicular a la página que pase por el punto G.1 pie y 1.5 4y ϭ 4 – x2 x A 2 pies 0.1 Probs. y y¿ y ϭ –2a– – x 57.37 mm aa 20 mm10 C 200 mm x 200 mm aa x¿ 57.37 mm Prob. Este "traslado" del segundo momento de inercia, se hace mediante la fórmula: Donde: Ieje - Segundo momento de inercia respecto al eje que no pasa por el centro de masa. Al elevar al cuadrado la primeray la tercera de las ecuaciones 10-9 y sumarlas, se encuentra que 2 )U )X )Y 2 )U2V )X )Y 2 )X2Y 2 3 2 2 3Aquí, Ix, Iy e Ixy son constantes conocidas. Can you see he/him? MOMENTO DE INERCIA:... ...Laboratorio Nº 15 Como␦y Z 0, entonces N ϭ W como se requiere al aplicar ©Fy ϭ 0. A partir de una tabla de momentos de inercia, para una placa rectangular de masa M y dimensiones a y b, el momento de inercia respecto al eje que pasa por su centro de masa es: I CM = (1/ 12)M(a 2 + b 2). QUESTIONS.PUB Search El embalaje de 200 kg no se resbala sobre la plataforma. y 26 27. libremente dentro de la ranura. Ejemplo: Obtener el centroide de la siguiente figura compuesta. y 16 17. Determine el momento de inercia de la manivela voladiza con respecto al eje x. El material es acero, cuya densidad es ρ = 7,85 Mg/m3 . Los resultados se muestran en la figura 10-20d.540 CAPÍTULO 10 MOMENTOS DE INERCIA PROBLEMAS*10-60. 10-107/108 Prob. 10-12010-119. 10-92 •10-93. Se tiene un anillo de 20 g homogéneo y radio de 3,0 cm. Por consiguiente,el momento de inercia con respecto al eje z puede escribirse como 10 ) )' MD2 (10-15)donde IG ϭ momento de inercia con respecto al eje z¿ que pasa por el centro de masa G m ϭ masa del cuerpo d ϭ distancia entre los ejes paralelos550 CAPÍTULO 10 MOMENTOS DE INERCIA Radio de giro. Las ecuaciones 10-9muestran que Iu, Iv e Iuv dependen del ángulo de inclinación ␪ de losejes u, v. Ahora determinaremos la orientación de esos ejes con res-pecto a los cuales los momentos de inercia del área son máximo y míni-mo. Encuentra la posición del centro de masa de una varilla delgada que se extiende desde \(0\) to \(.890\) m along the \(x\) axis of a Cartesian coordinate system and has a linear density given by \(\mu(x)=0.650\frac{kg}{m^3}x^2\).. 6. ...sigue girando a 2 rev/s. En vez de realizar la integración con este elemento, primero es necesario deter- minar el momento de inercia del elemento con respecto al eje z y luego integrar este resultado (vea el ejemplo 10.11).10.8 MOMENTO DE INERCIA DE MASA 547 10EJEMPLO 10.10 Determine el momento de inercia de masa del cilindro que se mues- tra en la figura 10-23a con respecto al eje z. En este caso, el trabajo es negativo yaque W actúa en el sentido opuesto a dy. Localice el centroide Y del área de la seccióntransversal y después determine la orientación de los transversal de la viga y después determine los momentosejes principales, los cuales tienen su origen en el centroide de inercia de esta área y el producto de inercia con respec-C del área. Tomamos un pequeño elemento d m de masa del anillo, como se muestra en la Figura 11.6. ⌶ . 10-109 Prob. Dividiendo el rectángulo en franjas paralelas al eje x. obtenemos. Esto puede hacerse mediante los triángulos de la figura10-17, que se basan en la ecuación 10-10. Por ejemplo, considere la sección de I-beam a continuación, que también se presentó en nuestro tutorial de centroide. e o Cron´metro. Ignore la masa de todas las ruedas. Ignore el peso de las ruedas. Las esferas tienen una masa 1,50 kg. 10-121El equilibrio y la estabilidad de esta pluma articulada de grúa como una funciónde la posición de la pluma, puede analizarse con los métodos basados en eltrabajo y la energía, los cuales se explican en este capítulo.Trabajo virtual 11OBJETIVOS DEL CAPÍTULO• Presentar el principio del trabajo virtual y mostrar cómo se aplica para encontrar la configuración del equilibrio de un sistema de elementos conectados mediante pasadores.• Establecer la función de la energía potencial y utilizar el méto- do de la energía potencial para investigar el tipo de equilibrio o estabilidad de un cuerpo rígido o sistema de elementos conecta- dos mediante pasadores.11.1 Definición de trabajoEl principio del trabajo virtual fue propuesto por el matemático suizoJean Bernoulli en el siglo XVIII. 11-3578 CAPÍTULO 11 TRABAJO VIRTUAL•11-21. Si centramos el objeto de nuestro estudio en el sólido rígido, entonces su evolución viene determinada por la cinemática de... ...concentrando los siguientes datos: • SECCION, AREA, CENTROIDE, MOMENTO • Obtener el centroide: • X = ∑My/∑A y Y = ∑Mx/∑A Determine el radio de giro del p´endulo con respecto a un eje perpendicular a la p´agina que pasa por el punto O. Con-sidere que x ϭ 12 pulg. Determinar el momento de inercia para el área sombreada sobre el eje y. Solución: Depto. El momento de inercia de un disco con respecto a un eje perpendicular al plano del disco y que pasa por G es IG ϭ mr2. El trabajo virtualrealizado por una fuerza que sufre un desplazamiento virtual ␦r es 5 & cos . El remolque con su carga tiene una masa de 150 kg y centro de masa en G. Si se somete a una fuerza horizontal de P = 600 N, determine su aceleraci´on y la fuerza normal en los pares de ruedas A y B. Las ruedas rotan libremente y su masa no se toma en cuenta. Por ejemplo, con la ecuación 11-8 podemos determinar la y2 y posición de equilibrio para el resorte y el bloque de la figura 11-14a. Momento de Inercia polar con respecto a un eje perpendicular al plano x-y y que pasa a través del polo O (eje Z)Donde: 3 RADIO DE GIRO DE UN AREA Si se conocen las áreas y los momento de inercia, los radios de giro Determine la ubicación Y del cen- tro de masa G del péndulo; después encuentre el momen- to de inercia de masa del péndulo con respecto a un eje perpendicular a la página que pase por el punto G. z 300 mm O x 300 mm y y 2m Prob. NOTA.-debido a la simetría de la figura, el momento de inercia del cilindro, respecto al eje x que atraviesa su centro de masa, es igual al momento de inercia respecto al eje y. Es decir: (3 ) 12 1 2 I X I Y(CILINDRO ) m r h 8.7.3 MOMENTOS DE INERCIA DE MASA PARA UNA ESFERA DE MASA "m" Y RADIO "r" y x z r ' r z dz Al igual que en el . Producto de inercia y yЈ x¿ El producto de inercia de un área se usa dx en fórmulas para determinar la orien- )XY XY D! Sin embar- go, durante la rotación F se desplaza dr– ϭ r d␪, y por lo tanto realiza un trabajo dU ϭ F dr– ϭ F r d␪. * Fig. Una vez introducido el remolque en el frenómetro, se dará marcha atrás al vehículo tractor, accionando el freno de inercia y se obtendrá el valor de la eficacia y el desequilibrio. 10-26SOLUCIÓNLa placa consta de dos partes compuestas, el disco de 250 mm deradio menos un disco de 125 mm de radio, figura 10-26b. д. Б 40° пд. La densidad del material es ␳ ϭ 5 Mg>m3. Definición de Momentos de Inercia para Áreas 2. r i 2 . In order to be able to determine the position of the center of mass of a rod with a given length and a given linear density as a function of position, you . • Centroide con respecto al eje Y : Din´amica - Ingenier´ıa Civil 10. mentos. Se usa con frecuenciaen fórmulas relacionadas con la resisten- y dAcia y la estabilidad de elementos estruc-turales o elementos mecánicos. 2016-1 4 Figura del problema 15 16. 11-22/2311.4 FUERZAS CONSERVADORAS 579*11.4 Fuerzas conservadoras W W dr BsSi el trabajo de una fuerza depende sólo de sus posiciones inicial y final,y es independiente de la trayectoria que recorre, entonces la fuerza se A hconoce como una fuerza conservadora. 2548 CAPÍTULO 10 MOMENTOS DE INERCIAEJEMPLO 10.11 Un sólido se genera al girar el área sombreada en azul mostrada en la figura 10-24a con respecto al eje y. Si la densidad del material es de 5 slug>pie3, determine el momento de inercia de masa con respecto al eje y. y y 1 pie 1 pie x 1 pie dy 1 pie y2 ϭ x (x, y) y x (b) (a) Fig. Determine el producto de inercia del área com-pecto a los ejes x y y. puesta con respecto a los ejes x y y. y y y3 ϭ h3 x 2 pulg 2 pulg b h 2 pulg x 2 pulg b x 1.5 pulg Prob. En general se utiliza un cuerpo sólido ideal no puntual e indeformable denominado sólido rígido como ejemplo básico para estudiar los movimientos de rotación de los cuerpos.
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